Эврика (математическая игра для старшеклассников) часть 1

Реферат на тему:
Эврика (математическая игра для старшеклассников)
Главным тезисом современного образования является то, что школа должна готовить к жизни. Именно поэтому важнейшим является развитие логического мышления, умение быстро находить ответ на поставленный вопрос, а для этого следует решать интересные задачи, отвечать на вопросы в виде игры, пытаясь вызвать интерес учащихся математикой.
Условия игры:
o После проведения жеребьевки ученик получает поощрительный 1 балл и право первому выбирать темы. Ему предлагают 10 вопросов. Дает ответы к первой неправильной.
o Кто из участников даст правильный ответ на вопрос, предложенное предыдущем участнику, тот имеет право выбирать тему только из оставшихся предложенных.
o После темы будет лидер, который первым отвечать, за ним тот, у кого больше баллов. Каждое задание оценивается 1 баллом. Задача практикума «За и против» оцениваются высшим баллом — 5, поскольку там могут быть оригинальные ответы.
o После тура «Подсказка» остается два участника игры.
o Игра проходит по следующему плану:
1. Жеребьевки.
2. Тема.
3. Практикум.
4. Задача «За и против».
5. Подсказка.
6. Дуэль.
Переходим к знакомству с игроками. Кратко рассказать о себе в интересной форме, отметить, чем увлекаетесь.
И. Жеребьевка
Которого родился Погорелов?
(03.03.1919.)
Если ответ неправильный, то будем считать правильной ту, которая ближе к правильному.
Алексей Васильевич Погорелов родился 3 марта 1919 в городе Короча, что на Белгородчине (Россия). Вскоре, когда началось строительство
Харьковского тракторного завода, вместе с отцом Василием Стефановичем переехал в Харьков.
1937 он стал победителем городской математической олимпиады, проводимой Харьковский университет, и стал тогда же его студентом. Кан-дидатську диссертацию А. В.Погорелов защитил в 1947 году. В 1948 году он защищает докторскую диссертацию.

Простейший поток событий часть 1

Реферат на тему:

Самый поток событий

1. Определение потока событий

Последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени, называется потоком событий .

Примерами могут быть поток вызовов медицинской скорой помощи, поток вызовов на телефонную станцию, поток отказов в работе определенной системы и т. д.

2. Простейший поток событий (пуассоновский)

Поток событий называется простым , если для него выполняются следующие условия: стационарность, отсутствие последействия и ординарности.

Поток событий называют стационарным , когда вероятность того, что за промежуток времени произойдет то или иное число событий, зависит только от длины этого промежутка и не зависит от того, где находится относительно начала отсчета времени.

Если указанная вероятность не зависит от того, какое число событий произошло в начале интервала такой поток называют потоком с отсутствием последействия .

Поток событий называют ординарным в случае, когда за короткий промежуток времени вероятность того, что осуществится одно событие, приближенно пропорциональна длине этого промежутка:

.

Предмет и задачи дисциплины исследование операций

Реферат на тему:
Предмет и задачи дисциплины «Исследование операций» < br /> План
1. Значение использования современных математических методов и моделей в управлении.
2. Этапы решения задач с использованием математических методов.
3. Использование экономико-математических моделей и моделирования.
4. Развитие математической модели.
Исследование операций (К) — это наука, которая занимается разработкой и практическим применением методов оптимального управления организационными системами.
Предметом К являются системы организационного управления или организации, склада-ются из большого количества взаимодействующих между: собой подразделений, интересы которых не всегда согласуются между: собой и могут быть полностью или частично противоположными. К служит для количественного обоснования решений, принимаемых в организациях, и исходит из того, что качество решения можно количественно оценить с помощью одного или нескольких критериев качества. Как наука, К возникло перед Второй мировой войной, исходя из военных нужд, и в дальнейшем нашло широкое применение к решению практических задач в экономике и других отраслях. Характерными чертами операционного подхода являются: системность, комплексность, ориентация на принятие оптимального решения, телеологичнисть и компьютеризация.

Оценки по методу наименьших квадратов

Реферат на тему:
Оценки по методу наименьших квадратов
Пусть снова наблюдается значение случайной величины вида (1). Введем критерий качества оценивания в виде
Здесь LL, причем — неотъемлемые операторы, — обобщенный решение уравнения (2) при.
Определение 1. Оценкой вектора по обобщенным методом наименьших квадратов будем называть вектор, который находится из уравнения (2) при, где.
В том случае, когда, соответствующую оценку называют оценкой, полученной по методу наименьших квадратов.
Пусть L и. Покажем тогда, что имеет место
Утверждение 1. Оценка функции, полученная по методу наименьших квадратов, совпадает с лучшей линейной оценке и при этом
Доказательство. Поскольку функционал строго выпуклый, непрерывный и удовлетворяет условию при, то существует единственный элемент, который может быть найден из условия
откуда, а функция находится с решения системы уравнений
(1)
Сравнивая эту систему уравнений с системой уравнений для лучшей линейной оценки (7), видим, что они совпадают.
Далее,
Из системы уравнений (1) получим, что
Итак,
что и требовалось доказать. г.
Предположим далее, что в задачи (2) неизвестные также некоторые (возможно и все) коэффициенты.

Приближение сплайнами третьей степени

Приближение сплайнами третьей степени
Известно, что интерполяция по узлах, совпадают с нулями многочлена Чебышева практически не отличается от лучшего равномерного приближения многочленами того же порядка. Но этот факт позволяет проиллюстрировать существенное ограничение аппроксимации многочленами: если функция, которую мы приближает, имеет особенности в некоторых точках на интервале интерполяции, то она плохо приближаться на всем интервале. Кроме того, при работе с многочленами в процессе вычислений быстро накапливаются ошибки округления. Они уже большие для. При использовании многочленов высоких степеней их графики, как правило, имеют осцилляции. Этой общей зависимости можно избежать, если использовать кусочно аппроксимирующие функции. При этом необходимо ставить условии достаточной гладкости сопряжения графиков многочленов. Под этим понимают требование, чтобы в точке соединения соседних участков многочлены, принадлежащих левой и правой участкам и производные от них к определенному порядку совпадали.
Эту задачу хорошо решают так называемые полиномиальные сплайны. Напомним определения сплайна. На отрезке введем сетку
. (1)
Функцию называют полиномиальным сплайном степени m дефекта гладкости k на [a, b], если выполняются условия:
1. имеет [a, b] непрерывные производные до порядка mk включительно;
2. На каждом отрезке многочлен степени не выше m. Точки называются узлами сплайна.
Простым примером сплайна является остаточный член интерполяции.
Пусть функция u (x) определена на отрезке и пусть на нем взято n + 1 узел. Если в точках выполняются условия, то называют интерполяционным сплайном для функции u (x), а узлы — узлами интерполяции.
Линейный интерполяционный сплайн записывают в виде
(2)
,
где
,
а кубический (дефекта 1) в виде
( 3)
.
В (2) и (3) узлы сплайна и узлы интерполяции совпадают.
Первые два слагаемых кубического сплайна соответствуют линейному сплайна, а кубическая поправка обеспечивает дополнительную гладкость. С изображением (3) следует свойство интерполяции независимо от выбора. Так что — линейная функция, то из (3) получаем
,. (4)
Для определения через значения f (x) в узлах воспользуемся условием непрерывности первых производных сплайна в точках разбиения.
Вычисления в предельной точке отрезков дает
, (4`)
. (4``)
Условие гладкости приводит к соотношениям
(5)
Это система n-1 линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных. Поэтому задаются еще два условия, а потом решают методом прогонки соответствующую систему линейных алгебраических уравнений.
Если в процессе работы с сплайнами значения изменяются, то систему уравнений мы вынуждены решать заново. Поэтому удобнее для этого оказываются интерполянты локального характера.

Функциональный ряд, область его сходимости cтепень ряды теорема абеля (поисковая работа)

Поисковая работа на тему:
Функциональный ряд, область его сходимости. Cтепень ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Степенные ряды по степеням (xa)
План
"Функциональный ряд.
" Область сходимости
"Равномерная сходимость
" степенные ряды
"Теорема Абеля
"Интервал и радиус сходимости степенного ряда
" Ряды по степеням
1. Функциональные ряды
1.1. Функциональные ряды. Область сходимости
Ряд
(13.22)
называется функциональным, если его члены являются функциями от Предоставляя определенного числового значения, мы получим различные числовые ряды. Одни из них могут быть сходящимися, другие — расходящимися.
Определение. Совокупность тех значений при которых ряд (13.22) совпадает, называется областью сходимости функционального ряда.
Очевидно, что в области сходимости ряда его сумма является некоторой функцией от. Поэтому его сумму будем обозначать через
Через обозначим частную сумму ряда (13.22), то есть сумму первых его членов
(13.23)
Тогда
, (13.24)
где < br /> и называется остатком ряда. Для всех значений в области сходимости ряда имеет место соотношение а потому
(13.25)
есть остаток сходящегося ряда стремится к нулю при
Пример. Найти область сходимости ряда.
Р а з в 'я из о к. Для нахождения области сходимости данного функционального ряда используем радикальную признак Коши
. Ряд совпадает при тех
значениях при которых эта граница меньше единицы, то есть
Исследуем сходимость ряда на концах промежутка, то есть при и.
При: ряд расходится.
При: ряд расходится.
Областью сходимости данного ряда является промежуток
1.2. Равномерная сходимость
Определение. Функциональный ряд (13.22), совпадающий для всех с области, называется равномерно сходящимся в этой области, если для произвольного сколь угодно малого числа существует такой независимый от номер что при неравенстве
или (13.26)
выполняется одновременно для всех с

Оценка в уравнениях эллиптического типа

Реферат на тему:
Оценка в уравнениях эллиптического типа
Предположим, что наблюдаемое значение случайной величины с гильбертовом пространства, имеет вид
(1)
Здесь — случайная величина из пространства с корреляционной оператором и нулевой рост средним, L — обобщенный решение линейного стохастического уравнения
(2 )
где — случайная величина с гильбертовом пространства с корреляционной оператором и нулевым средним, L, — ограниченная область пространства с кусочно-гладкой границей,
и на коэффициенты наложены те же ограничения, что и в §3.
Будем искать оценку линейного функционала
(3)
в виде
(4)
Заметим, что поскольку, где является решением уравнения
а буквой обозначено среднее значение, то при отыскании оптимальных оценок из условия
мы можем, не ограничивая общности, считать, что, и, следовательно,.
Предположим, что у оператора существует ограниченный обратный, а не коррелирована с. Покажем тогда, что имеет место
Теорема 1. Оптимальная оценка функционала изображается в виде
(5)
При этом погрешность оценки равна
(6)
Здесь, функции находятся из систем уравнений
(7)
(8)
 — канонические изоморфизмы пространств и на сопряженные.
Доказательство. Покажем сначала, что имеет место
Лема. Задача оптимального оценивания эквивалентна задаче оптимального управления уравнением
(9)
критерию качества вида
(10)
и при этом
Доказательство леммы. Заметим, что
но
откуда
что и требовалось доказать.
Доказательство теоремы. Пользуясь результатами § 3, получим, что существует единственное решение задачи оптимального управления (9), (10), то есть существует единственный вектор, который имеет вид, где функция определяется из системы уравнений (8), и при этом.

Формула бернулли теоремы бернулли, чебышева, ляпунова последовательности независимых испытаний

Реферат на тему
Формула Бернулли: Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова. Последовательности независимых испытаний
последовательности независимых испытаний.
Формула Бернулли:
Если опыты проводить последовательно друг за другом в одних и тех же условиях, причем так, что вероятность реализации события А не зависит от следствия других испытаний, то такие испытания считаются независимыми относительно событий А. < br /> В дальнейшем будем считать, что вероятность события А во всех испытаниях (попытках) одна и та же.
Под сложным событием будем понимать совмещения нескольких событий, которые будем называть проектами. Пусть приводится «n» попыток получить событие А, причем в каждой попытке вероятность появления события «А» одна и та же и равна «p».
Вероятность нереализации события А будет q = 1 — p. Пусть необходимо узнать вероятность держать событие А «k» раз если осуществлено «n» попыток. Понятно, что положительная реализация события А не должна быть какой-то определенной. Искомую вероятность можно вычислить по формуле Бернулли.
Вывод формулы Бернулли:
Согласно теоремы умножения вероятностей, если в «n» попытках реализуется «k» раз событие, то вероятность одной попытки данной ситуации вычисляется. В данной формуле реализуется только одна, определенная последовательность возникающую события 10001110.
Pn (1) (k) = pk qn-k
(ст.25)
Число комбинаций, которые способствуют появлению данного результата с «n» попыток «k» положительная реализация события определяется:
Cnk = n!/ k! (nk)!
Если допускается, что к цели (возникновение «k» умеренных реализаций при «n» попытках) ведет произвольная комбинация 1010101. и другие, то согласно суммы вероятностей независимых событий искомая вероятность будет:
Pn (k) = Cnk Pk qn-k = Pk qn-k (1)
Полученная формула называется формулой Бернулли.

Формирование личности ученика в процессе изучения математики

Реферат на тему:
Формирование личности ученика в процессе изучения математики < br /> В течение 2002—2006 гг. было изучено систему работы учителя высшей квалификационной категории, педагога с 40-летним стажем, отличника народного образования Украины Григорчука Дмитрия Васильевича по теме «Формирование творческой личности ученика в процессе изучения математики»
Актуальность опыта обусловлена ​​Законом Украины «Об общем среднем образовании» (статья 5), где сказано о переходе от всестороннего и гармоничного развития подрастающего поколения к формированию личности ученика, развития его способностей и дарований, научного мировоззрения.
На основе всестороннего изучения системы работы Григорчука Д. В. можно сделать следующие выводы:
1. Дмитрий Васильевич творчески работает над внедрением в жизнь таких эффективных форм и методов обучения математике, как дедуктивное обучения (опрос, показы, демонстрации), интерактивное (работа в малых группах, обучение в сотрудничестве), индуктивное (ролевые, сюжетные, развивающие игры).
Например, при изучении темы «Преобразование фигур в пространстве», учитель объединяет класс творческие группы. Сообщает каждой цели и ожидаемый результат учебной деятельности. Ученики получают учебные задачи: «Преобразование симметрии относительно точки и его свойства», «Преобразование симметрии относительно плоскости и его свойства».
Форма презентации зависит от группы и изобретательности участников.

Площади многоугольников (полигонов) — урок-конкурс

Реферат по математике
Площади многоугольников (полигонов) — урок-конкурс
Цель. Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся решать задачи на нахождение площадей многоугольников, развивать память, логическое мышление, речь учащихся, воспитывать интерес к математике, внимание, настойчивость, самостоятельность, аккуратность.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний учащихся.
Кроссворд
а) Как называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны? (Трапеция)
б) Что представляет собой геометрическое место точек равноудаленных от данной точки? (Круг)
в) Как называется параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы — нет? (Ромб)
г) Планиметрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на ... (плоскости)
д) Как называется одна из сторон прямоугольного треугольника?
По вертикали получили понятие, уже учили. (Катет)
III. Мотивация учебной деятельности. Объявление темы, задачи урока.
На уроке повторим формулы для вычисления площадей многоугольников и решим задачи по данной теме.
а) Что такое площадь?
Площадь — это положительная величина, числовое значение которой обладает следующими свойствами:
1. Равные фигуры имеют равные площади.
2. Если фигура разбивается на части, являются простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей частей.