Разложимости графов квазигамильтонови графы

Конечный связный граф Gr (V, E) с множеством вершин V = V (Gr) и множеством ребер E = E (Gr), называется гамильтоновым, если существует такая нумерация f {1,2, ., n} V множества его вершин,
d (f (1), f (2)) = d (f (2), f (3)) =. = d (f (n-1) , f (n)) = d (f (n), f (1)) = 1.
При этом последовательность f (1), f (2), ..., f (n) называется гамильтоновым циклом. Задача характеризации гамильтоновых графов — одна из самых известных нерешенных проблем теории графов (см. [5, стр. 85], [12, стр. 72]).
По теореме 4.1 множество вершин произвольного конечного связного графа Gr (V, E) можно занумеровать f {1,2,., n} V так, что
d (f (1), f (2 )) 3, d (f (2), f (3)) 3,., d (f (n-1), f (n)) 3, d (f (n), f (1)) 3.
Последовательность вершин f (1), f (2), ..., f (n) называется полным квазициклом графа. В связи с этим утверждением естественно возникают такие определения и проблемы.
Определение 1. Нумерацию f {1,2,., N} V множества вершин конечного связного графа Gr (V, E) назовем квазигамильтоновим циклом (сокращенно qh-циклом), если
d (f (1), f ( 2)) 2, d (f (2), f (3)) 2,., d (f (n-1), f (n)) 2, d (f (n), f (1)) 2 .
Граф, допускает такую ​​нумерацию вершин назовем квазигамильтоновим графом (сокращенно qhc-графом).
Определение 2. Нумерацию f {1,2,., N} V множества вершин конечного связного графа Gr (V, E) назовем квазигамильтоновим путем (сокращенно qh-путем), если
d (f (1), f ( 2)) 2, d (f (2), f (3)) 2,., d (f (n-1), f (n)) 2.
Граф, допускает такую ​​нумерацию вершин, назовем qhp-графом.
Проблема 1. Охарактеризовать qhc-графы.
Проблема 2. Охарактеризовать qhp-графы.

Определенный интеграл

Определенный интеграл
Рассмотрим функцию? (х), определенную на отрезке [а; b]. Как и в § 7, отрезок [а; b] точками
поделим на n равных по длине отрезков.
В каждом х этих отрезков [Х1-1; Х1], i = 1,., N, произвольно возьмем по одной точке и обозначим ее?1, ?1 [Х1-1; Х1].Тогда сумма
? (?1)? (?1)? (?1),
где = Х1-Хи и, называется интегральной суммой функции?.
Очевидно, эта сумма зависит и от того, как разделены отрезок [а; b], и от того, как принято точки?1.
Определение. Если граница
существует и не зависит от выбора точек?1, то функция? называется интегрированной на отрезке [а; b], а граница называется определенным интегралом от функции? на отрезке [а; b]; его обозначают
? (х) bx.
Это обозначение читают "Интеграл от а до b от функции? (х) bх ".

Особенности изучения математики в профильных классах в современных условиях часть 2

Дипломная работа
По математике
Особенности изучения математики в профильных классах в современных условиях
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. За последние годы в социальной жизни общества произошли значительные изменения, требующие пересмотра системы образования. Ее переориентируют в сторону демократизации и гуманизации образования, которая направлена ​​на воспитание, прежде всего, личности, функционально грамотной и методологически компетентной, которая владеет информационными технологиями, способна адаптироваться к окружающей среде, к анализу и самоанализу, к сознательному выбору и к ответственности за него . В связи с этим появились различные типы учебных заведений, внесены изменения в учебные программы и учебные планы. Целью изменения системы образования является, прежде всего, ее ориентация на учеников, на удовлетворение их индивидуальных образовательных потребностей. Нет сомнений в необходимости внедрения профильности обучения в старшей школе, но это ставит перед образовательными деятелями целый ряд проблем, решение которых требует новых теоретических и практических исследований. Профильное обучение порождает проблемы преподавания всех предметов, в частности, математики по профилю.
Актуальным для украинской школы является опыт российских коллег по этому вопросу.

Повторяющиеся независимые эксперименты по схеме бернулли часть 1

Реферат на тему:

Повторяющиеся независимые эксперименты по схеме Бернулли

Если каждый эксперимент имеет лишь два несовместимых последствия (события) с постоянными вероятностями p и q , то их называют экспериментами по схеме Бернулли. В каждом эксперименте случайное событие с вероятностью p происходит, а с вероятностью q & mdash; не происходит, то есть p + q = 1

Пространство элементарных событий для одного эксперимента содержит две элементарные события, а для n экспериментов по схеме Бернулли & mdash ; 2 n элементарных событий.

1. Формула Бернулли

Вероятность того, что в результате n независимых экспериментов по схеме Бернулли событие А появится m раз, подается в виде

. (29)

Вероятность того, что в результате n независимых экспериментов событие А появится от m и до m j раз, вычисляется так:

. (30)

Поскольку

, (31)

получим

; (32)

. (33)

Пример 1. Вероятность того, что электролампочка НЕ ​​перегорит при включении ее в электросеть, является величиной постоянной и равна 0,9.

Вычислить вероятность того, что из пяти электролампочек, включенных в электросеть по схеме, приведенной на рис. 14 НЕ перегорят: 1) две; 2) не более двух; 3) не менее двух.

Рис. 14

Решение . По условию задачи имеем: р = 0,9; q = 0,1; n = 5, m = 2. Согласно (29), (32), (33) получим:

1);

2)

= q 5 + 5 pq 4 + 10 p 2 q 3 = (0,1) 5 + 5 0,9 (0,1) 4 + 10 (0,9) 2 (0,1) 3 = 0,00001 + 5 0,9 & # шестьдесят одна тысяча шестьсот пятьдесят пять; 0,0001 + 10 & # 61 655; 0,81 & # 61 655; 0,001 == 0,00001 + 0,00045 + 0,0081 = 0,00856;

3)

.

Пример 2. Рабочий обслуживает шесть станков-автоматов. Вероятность того, что в течение часа станок-автомат требует внимания рабочего, является величиной постоянной и равна 0,6. Какова вероятность того, что за час внимания рабочего потребует: 1) три станка; 2) от двух до пяти станков; 3) по крайней мере один.

Принцип математической индукции подстановки основные алгебраические структуры часть 4

Реферат на тему:
Принцип математической индукции. Подстановки. Основные алгебраические структуры
§1. Принцип математической индукции
Аксиома математической индукции
Пусть А — множество натуральных чисел, которая обладает следующими свойствами:
1.
2. Если натуральное число k относится к А, то и наcтупне число относится к А.
Тогда в А принадлежат все натуральные числа.
Принцип математической индукции (основная форма)
Если некоторое утверждение Т правильное для числа 1 и если из предположения, что оно верно для натурального числа k, следует его правильность и для следующего числа, то утверждение Т правильное для всех — Какого натурального числа n.
Доказательство.
Действительно, пусть А — множество всех натуральных чисел, для каждого из которых утверждение Т правильное. По условию теоремы, и если, то и следующее число. Итак, согласно аксиомы индукции множество А совпадает с множеством всех натуральных чисел. Таким образом, утверждение Т выполняется для любого натурального числа.
" Итак, чтобы доказать справедливость какого утверждение для любого натурального числа п методом математической индукции, надо:
1) доказать, что это утверждение справедливо для п = 1;
2) предположив справедливость данного утверждения для n = k, довести его справедливость для
Иногда рассматриваемое утверждение не имеет смысла, или неправильное при п = 1, но становится справедливым при, или вообще при. В этом случае используется другая форма принципа математической индукции.

Оптимальное управление в уравнениях эллиптического типа

Реферат на тему:
Оптимальное управление в уравнениях эллиптического типа
Пусть G — ограниченная область в Rn с кусочно-гладкой границей Рассмотрим в G уравнение
(1)
с граничными условиями
(2)
Здесь
Будем также считать, что вектор u принадлежит множеству управлений U, а коэффициенты измеримые почти везде обмеженифункции, причем почти везде неотъемлемые и существует что
Согласно теореме 1 при в пространстве существует единый обобщенный решение уравнения (1) с граничными условиями (2) .
На пространстве введем функционал который будем называть критерием качества управления u.
Определение 1. Пусть? (x, u) решение задачи (1), (2). Вектор, на котором достигается минимум критерия качества будем называть оптимальным управлением, а задачу
задачей оптимального управления для уравнения (1) с граничными условиями (2).
Рассмотрим теоремы существования оптимального управления для частных случаев. Предположим далее, что от управления u зависит только правая часть уравнения (1). Покажем, что имеет место
Теорема 1. Пусть множество ограничено и слабо замкнута в пространстве функционал слабонапивнеперервний снизу на пространстве. Тогда существует по крайней мере одно оптимальное управление.
Доказательство. Пусть un минимизирующая последовательность. Удалим из последовательности функций fn (x) = f (x, un) слабозбижну подпоследовательность (здесь и далее оставим в подпоследовательности тот же индекс n), то есть и так множество F слабо замкнутая, то а это означает, что существует вектор такой, что Покажем , что вектор является оптимальным управлением.

Числовые последовательности граница, основные свойства границ бесконечно малые и бесконечно большие величи часть 1

Поисковая работа на тему:
Числовые последовательности. Граница, основные свойства границ. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства. Формулировка теоремы о существовании границы монотонной последовательности и функции. Сравнение величин. Эквивалентные бесконечно малые величины.
План
· Числовые последовательности.
· Граница, основные свойства.
· Граница монотонной последовательности и функции.
· Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства.
· Сравнение величин.
· Эквивалентные бесконечно малые величины.
Числовые последовательности
1. Определение числовой последовательности
Дадим определение бесконечной числовой последовательности и опишем некоторые из них.
Определение. Бесконечной числовой последовательности называется совокупность чисел, каждому из которых присвоен определенный порядковый номер

Функции многих переменных часть 1

Реферат на тему:

Функции многих переменных

Множества точек на площинита в n-мерном о стори

упорядоченного паре чисел на координатной плоскости соответствует одна точка. Аналогично, в n  — вимирному пространстве n упорядоченным действительным числам соответствует одна точка, где числа будут координатами этой точки. С целью сокращения записи далее будем рассматривать множества точек на плоскости, но представленные далее определение можно считать правильными и в случае n  — вимирного пространства.

Определение . Множество точек называется связной , если любые две ее точки можно соединить ломаной линией так, чтобы все точки этой линии принадлежали этом множестве.

Пример. На рис. 5.1 в случае а) будет связная множество, а в случае б) & mdash; НЕ связная.

а ) б )

Рис. 5.1

Определение . Множество точек называется ограниченной , если все ее точки принадлежат множеству точек круга конечного радиуса.

Непрерывные функции часть 1

Реферат по математике
Тема: Непрерывные функции
1. Непрерывность функции в точке и на отрезке
Пусть у = (х) и аргумент х меняется от значения х = х1, до значения х = х2. Разницу между этими значениями аргумента называют приростом аргумента и обозначают х.
Итак, х = х2- х1.
При х = х1 имеем в, = (x1), а при х = х2 имеем у2 = (х2). Разницу функции, вызванной изменением аргумента, называют приростом функции и обозначают.
Итак, у = у2 — у1 = (х, + х) — (x1).
Теперь можно перейти к понятию непрерывности функции. Дадим два определения непрерывности функции в точке, которые довольно часто используются.
Определение 1. Если бесконечно малом прироста аргумента х в точке х = х0 соответствует бесконечно малый прирост в функции, определенной в точке х0 и в ее окрестности, то функцию у = (х) называют непрерывной при х = х0 или в точке х0.
С этого определения следует, что для исследования непрерывности функции в точке х = х0 достаточно убедиться, что при х 0 будет в 0.
Определение 2. Функцию у = (х) называют непрерывной при х = х0, если:
1) (х) существует при х = х0 и в некоторой окрестности точки х0;
2) существует конечная граница;
3) независимо от способа следования х до х0,
есть
Последнее условие можно записать так:.
Этот признак ниже будет использована для классификации точек разрыва.
Определение 3. Если функция непрерывна в каждой точке некоторого интервала (а, b), то ее называют непрерывной в интервала (а, b). Если функция определена при х = а i говорится, что (х) непрерывна в точке а справа.
Если (а) определена при x = bi говорится, что (х) в точке х = b непрерывная слева.
Если (х) непрерывна в каждой точке интервала (а, b) и непрерывна на концах интервала, соответственно слева и справа, то функцию (х) называют непрерывной на отрезке [а, b].
2. Классификация разрывов функции
Если при некотором х = x1 любая из условий непрерывности определения 2 не выполняется, то говорят, что функция в этой точке имеет разрыв, а точку x1 называют точкой разрыва функции (см рис. 1.).
Понятие непрерывности и разрыва функции можно наглядно показать на графике функции.

Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников на уроках математики часть 20, отдых

2. Представления учащихся о том, что, когда меньшее число не делится (даже с остатком) на большее число, доли в этом случае не будет.

3. Формальное усвоение способа образования неполных деленных.

4. Отсутствие знания о том, что каждое неполное делимое обязательно дает цифру доли в соответствующем разряде.

Рассмотрим пути предупреждения каждой из указанных ошибок.

Такие ошибки можно предупредить на этапе ознакомления учащихся с делением многозначных чисел на однозначное число.

Для предупреждения указанной первой ошибки целесообразно: во-первых, соблюдать такого объяснения, чтобы каждому ученику был доступен логический переход от разряда-первого неполного делимого количеству цифр в доле; во-вторых, наглядно устанавливать соответствие между полученной и определенным количеством цифр в доле.